Lüğət

Soldakı açar sözlərdən birini seçin ...

Çoxbucaqlılar və çoxbucaqlılarÇoxbucaqlılar

Oxumaq vaxtı: ~35 min
Bu səhifə avtomatik tərcümə edildi və səhvlər ola bilər. Zəhmət olmasa tərcümələri nəzərdən keçirməyə kömək etmək istəyirsinizsə əlaqə qurun!

Çoxbucaqlı , yalnız düz tərəfləri olan qapalı, düz bir forma. Çoxbucaqlıların hər hansı bir tərəfi və açıları ola bilər, lakin tərəflər əyri ola bilməz. Aşağıdakı şekillerdən hansı çoxbucaqlıdır?

polygon-1
polygon-2
polygon-3
polygon-4
polygon-5
polygon-5_1

Çox tərəflərinə görə, çoxbucaqlılara müxtəlif adlar veririk:

number-3

Triangle
3 sides

number-4

Quadrilateral
4 sides

number-5

Pentagon
5 sides

number-6

Hexagon
6 sides

number-7

Heptagon
7 sides

number-8

Octagon
8 sides

Poliqonlardakı bucaqlar

N tərəfləri olan hər çoxbucağın da n daxili açıları var . Üçbucaqdakı daxili açıların cəminin həmişə ° olduğunu bilirik, amma digər çoxbucaqlılar haqqında nə demək olar?

${a1[0]}° + ${a1[1]}° + ${a1[2]}° + ${360-a1[0]-a1[1]-a1[2]}° =

${a2[0]}° + ${a2[1]}° + ${a2[2]}° + ${a2[3]}° + ${540-a2[0]-a2[1]-a2[2]-a2[3]}° =

Dörd tərəfli daxili açıların cəminə həmişə ° bənzəyir - tam üçbucaqdakı açıların . Bu təsadüfi deyil: hər dörd tərəfli iki üçbucağa bölmək olar.

triangles-4
triangles-1
triangles-2
triangles-3

Eyni şey daha çox çoxbucaqlı üçün də işləyir. Bir pentaqonu üçbucağa ayıra bilərik, buna görə daxili bucaq cəmidir 3×180°= °. Və bir altıbucaqlı üçbucağa bölə bilərik, buna görə daxili bucaq cəmidir 4×180°= °.

Bir çoxbucaqlı ${x} tərəflər daxili bucaq cəmi 180° × olacaqdır ${x-2} = ${(x-2)*180}°. Ümumiyyətlə n tərəfləri olan çoxbucaqlı bölünə bilər üçbucaq. Buna görə də

Bir n -gonda daxili açıların cəmi =n2×180° .

Konveks və konkav poliqonları

Bir çoxbucağın "içəri işarə edən" bir bölməsi varsa konkret olduğunu söyləyirik. Təsəvvür edə bilərsiniz ki, bu hissə "düzəldilib" . Konkav olmayan çoxbucaqlılara konveks deyilir.

Konkav poliqonlarını asanlıqla müəyyən edə biləcəyiniz iki yol var: bunlar ən azı 180° -dən böyük olan bir daxili açıya malikdirlər . Həm də ən azı çoxbucağın kənarında olan bir diaqonal var .

Konveks çoxbucaqlılarda, digər tərəfdən bütün daxili açılar ° -dən azdır və bütün diaqonallar çoxbucağın .

Bu çoxbucaqlılardan hansısı konkavdur?

concave-1
concave-2
concave-3
concave-4
concave-5
concave-6

Daimi çoxbucaqlılar

Biz tərəflərin eyni uzunluğu varsa bir poliqon müntəzəm deyil ki, və açılar eyni ölçüsü var. Bu şekillerdən hansı müntəzəm çoxbucaqlıdır?

regular-1
regular-2
regular-3
regular-4
regular-5
regular-6

Daimi çoxbucaqlılar çox fərqli ölçülərdə ola bilər - lakin eyni sayda tərəfləri bütün müntəzəm çoxbucaqlılar !

Poliqonlardakı bütün daxili açıların cəmini artıq bilirik. Daimi çoxbucaqlılar üçün bütün bu açılar , buna görə bir daxili bucağın ölçüsünü işləyə bilərik:

bucaq = = 180°×x2x=180°360°x .

Əgər n=3 bərabər tərəfli üçbucağın daxili açılarının ölçüsünü alırıq - artıq ° olması lazım olduğunu bilirik. Daimi çoxbucaqlı ilə ${x} tərəflər, hər bir daxili açı 180° - 360°${x} = ${round(180-360/x)}°.

Daimi çoxbucaqlıların sahəsi

Burada adi bir çoxbucaq görə bilərsiniz ${n} tərəflər. Hər tərəfin uzunluğu var 1m . Onun sahəsini hesablamağa çalışaq!

Əvvəlcə çoxbucaqlıya bölmək olar ${toWord(n)} konqresli, üçbucaqlar.

Artıq tanıyırıq bu üçbucaqların , ancaq də ehtiyacımız var sahələrini hesablaya bilmək üçün . Daimi çoxbucaqlılarda bu hündürlüyə bəzən deyilir apothem .

Apothem və isosceles üçbucağının əsasının yarısı ilə düzəldilmiş düzgün bucaqlı üçbucağın olduğuna diqqət yetirin. Bu, trigonometriyadan istifadə edə biləcəyimiz deməkdir!

The isosceles üçbucağının baza açıları (onları α adlandıraq) çoxbucaqlı daxili açıların ölçüsü:

α=12180°360°${n}=${round(90-180/n,2)}

Apothem tapmaq üçün, biz müəyyən istifadə edə bilərsiniz:

tanα=oppositeadjacent=

apothem=12s×tanα=${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}m

İndi isosceles üçbucağının sahəsi

12base×height=121m×${round(tan(pi/2-pi/n)/2,2)}=${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2

Çoxbucaqlı ibarətdir ${toWord(n)} hamısı eyni sahəyə sahib olan isosceles üçbucaqlarından. Buna görə də çoxbucağın ümumi sahəsi

A=${n}×${round(tan(pi/2-pi/n)/4,2)}=${round(n×tan(pi/2-pi/n)/4,2)}m2