Lüğət

Soldakı açar sözlərdən birini seçin ...

Dairələr və PiDərəcələr və radianlar

Oxumaq vaxtı: ~25 min
Bu səhifə avtomatik tərcümə edildi və səhvlər ola bilər. Zəhmət olmasa tərcümələri nəzərdən keçirməyə kömək etmək istəyirsinizsə əlaqə qurun!

Həndəsə mövzusunda indiyə qədər həmişə açıları dərəcə ilə ölçmüşük . A tam dairənin fırlanması °, a yarım dairə °, a dörddəbir dairə ° və s.

360 nömrəsi çox rahatdır, çünki bu qədər çox saya bölünür: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 və s. Bu o deməkdir ki, bir dairənin çox fraksiyaları da tam ədədlərdir. Ancaq 360 nömrəsinin haradan gəldiyini düşünmüsünüzmü?

Baş verən kimi, 360 dərəcə bu gün də riyaziyyatda istifadə etdiyimiz ən qədim anlayışlardan biridir. Bunlar 5000 il əvvəl, qədim Babildə hazırlanmışdı!

O dövrdə riyaziyyatın ən vacib tətbiqlərindən biri astronomiyada idi. Günəş , əkinçilər məhsul yetişdirərkən bilməli olduqları dörd fəsli müəyyənləşdirir. Eynilə, ay balıqçılar üçün vacib olan gelgitləri müəyyənləşdirir. İnsanlar ulduzları gələcəyi proqnozlaşdırmaq və ya tanrılarla ünsiyyət qurmaq üçün də araşdırdılar.

Hesablamaq üçün Babil tableti 2

Astronomlar gecənin müəyyən bir vaxtında görünən bürclərin hər gün kiçik bir yer dəyişdiyini gördülər - təxminən 360 gündən sonra yenidən başlanğıc nöqtələrinə dönmüşdülər. Və bu, dairəni 360 dərəcəyə bölmələrinin səbəbi ola bilər.

Midnight on day ${day}

Əlbətdə ki, bir ildə 365 gün var (dəqiqliklə desək, 365.242199), amma Babil riyaziyyatçıları sadə sundiallarla işləyirdilər və bu yaxınlaşma mükəmməl uyğun idi.

Həm də mövcud baza-60 nömrəli sistemi ilə yaxşı işləmişdir (bəri 6×60=360 ). Bu sistem, bir dəqiqə içində 60 saniyəyə və bir saatda 60 dəqiqəyə sahib olmağımızın səbəbidir - baxmayaraq ki, digər bölmələrin əksəriyyəti baza 10-da ölçülür (məsələn, on ildə 10 il və ya bir əsrdə 100 il).

Bir çoxumuz üçün bucaqları dərəcə ilə ölçmək ikinci təbiətdir: 360° video var, skeytbordlar 540s çəkə bilər və qərarını dəyişdirən kimsə 180° dönüş edə bilər.

Amma riyazi baxımdan 360 seçim tamamilə özbaşına olur. Əgər Marsda yaşasaydıq, bir dairənin 670°, Yupiterdə bir il isə 10,475 gün ola bilər.

540 McFlip, 540° fırlanma

Radianlar

Əksinə seqmentləri (360 kimi dərəcə) bəzi sıra bir dairə bölünməsi daha riyaziyyatçı tez-tez vahid dairə dövrə (radius 1 ilə bir dairə) istifadə açılar ölçmək üçün üstünlük verirlər.

A var .

A üçün , dairə boyunca müvafiq məsafədir .

A üçün , dairə boyunca məsafədir .

Və sair: bucaqları ölçməyin bu üsuluna radians deyilir (bunu "radius vahidləri" olaraq xatırlaya bilərsiniz).

Dərəcələrdəki hər bucağın radianlarda ekvivalent ölçüsü var. İkisi arasında çevirmək çox asandır - eynilə metr və kilometr və ya Celsius və Fahrenheit kimi digər bölmələr arasında dəyişə biləcəyiniz kimi:

360° = 2 π rad


= rad


1 rad = °

Radians dəyərini ya π , ya da tək bir onluq say kimi yaza bilərsiniz. Bu cədvəldə dərəcə və radianla bərabər bucaq ölçülərini doldura bilərsinizmi?

dərəcə060180
radians0232π

Məsafə səyahət

Vahid dairəsinin dairəsi boyunca "məsafəni qət etdik" kimi radianları düşünə bilərsiniz. Bu, dairəvi yolda hərəkət edən obyektlərlə işləyərkən xüsusilə faydalıdır.

Məsələn, Beynəlxalq Kosmik Stansiya Yer kürəsini hər 1.5  saatda bir dəfə orbitə çıxarır. Bu, onun fırlanma sürətinin olduğunu göstərir saatda radian.

Bir vahid dairədə fırlanma sürəti həqiqi sürətlə eynidır, çünki dairənin uzunluğu radianlarda bir tam dönmə ilə eynidir (hər ikisi də 2π ).

ISS orbitinin radiusu 6800  km təşkil edir, yəni ISS-in həqiqi sürəti olmalıdır = Saatda 28483 km.

${round(p*1.5,1)}h

Bu misalda radianların dərəcələrdən daha əlverişli bir vahid olduğunu görə bilərsinizmi? Dönmə sürətini bildikdən sonra, həqiqi sürəti əldə etmək üçün sadəcə radiusla çoxalmalıyıq.

Başqa bir nümunə: avtomobilinizdə radius 0,25 m olan təkərlər var. 20 m/s sürətlə sürürsən, avtomobilin təkərləri dönər saniyədə radian (və ya 802π=13 saniyədə fırlanma).

Triqonometriya

Ən sadə həndəsə problemləri üçün dərəcələr və radianlar tamamilə bir-birini əvəz edir - seçdiyiniz birini seçə bilərsiniz və ya cavab hansı vahidə cavab verəcəyinizi söyləyə bilər. Ancaq daha inkişaf etmiş trigonometriya və ya hesablamanı öyrəndiyiniz zaman ortaya çıxır ki, radianlar dərəcələrdən daha əlverişlidir.

Kalkulyatorların əksəriyyətində dərəcə və radian arasında keçmək üçün xüsusi bir düymə var. Sin , costan kimi triqonometrik funksiyalar açı kimi açılar götürür və onların tərs funksiyaları arcsin , arccosarktan çıxış nöqtələri verir. Mövcud kalkulyator parametrləri bu açılar üçün hansı bölmələrin istifadə olunduğunu müəyyənləşdirir.

Bunu hesablamaq üçün bu kalkulyatordan istifadə edin

sin (30°) = cos (1°) =
sin (30 rad) = cos (1 rad) =

DEG
7
8
9
sin
4
5
6
cos
1
2
3
tan
0
.
C
mode

Sine funksiyasından istifadə edərkən radianların istifadəsi xüsusilə maraqlı bir üstünlüyə malikdir. Əgər θ çox kiçik bir açıdır (20° -dən az və ya 0,3 rad), sonra sinθθ . Misal üçün,

günah ( ${x} ) ${sin(x)}

Buna kiçik bucaq yaxınlaşması deyilir və trigonometrik funksiyaları ehtiva edən bəzi tənlikləri çox asanlaşdıra bilər. Gələcəkdə bu barədə daha çox məlumat əldə edəcəksiniz.

Archie