Dairələr və PiDərəcələr və radianlar
Həndəsə mövzusunda indiyə qədər həmişə açıları
360 nömrəsi çox rahatdır, çünki bu qədər çox saya bölünür: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 və s. Bu o deməkdir ki, bir dairənin çox fraksiyaları da tam ədədlərdir. Ancaq 360 nömrəsinin haradan gəldiyini düşünmüsünüzmü?
Baş verən kimi, 360 dərəcə bu gün də riyaziyyatda istifadə etdiyimiz ən qədim anlayışlardan biridir. Bunlar 5000 il əvvəl, qədim Babildə hazırlanmışdı!
O dövrdə riyaziyyatın ən vacib tətbiqlərindən biri astronomiyada idi. Günəş , əkinçilər məhsul yetişdirərkən bilməli olduqları dörd fəsli müəyyənləşdirir. Eynilə, ay balıqçılar üçün vacib olan gelgitləri müəyyənləşdirir. İnsanlar ulduzları gələcəyi proqnozlaşdırmaq və ya tanrılarla ünsiyyət qurmaq üçün də araşdırdılar.
Hesablamaq üçün Babil tableti
Astronomlar gecənin müəyyən bir vaxtında görünən bürclərin hər gün kiçik bir yer dəyişdiyini gördülər - təxminən 360 gündən sonra yenidən başlanğıc nöqtələrinə dönmüşdülər. Və bu, dairəni 360 dərəcəyə bölmələrinin səbəbi ola bilər.
Əlbətdə ki, bir ildə 365 gün var (dəqiqliklə desək, 365.242199), amma Babil riyaziyyatçıları sadə sundiallarla işləyirdilər və bu yaxınlaşma mükəmməl uyğun idi.
Həm də mövcud baza-60 nömrəli sistemi ilə yaxşı işləmişdir (bəri
Bir çoxumuz üçün bucaqları dərəcə ilə ölçmək ikinci təbiətdir: 360° video var, skeytbordlar 540s çəkə bilər və qərarını dəyişdirən kimsə 180° dönüş edə bilər.
Amma riyazi baxımdan 360 seçim tamamilə özbaşına olur. Əgər Marsda yaşasaydıq, bir dairənin 670°, Yupiterdə bir il isə 10,475 gün ola bilər.
540 McFlip, 540° fırlanma
Radianlar
Əksinə seqmentləri (360 kimi dərəcə) bəzi sıra bir dairə bölünməsi daha riyaziyyatçı tez-tez
A var
A üçün , dairə boyunca müvafiq məsafədir
A üçün , dairə boyunca məsafədir
Və sair: bucaqları
Dərəcələrdəki hər bucağın radianlarda ekvivalent ölçüsü var. İkisi arasında çevirmək çox asandır - eynilə metr və kilometr və ya Celsius və Fahrenheit kimi digər bölmələr arasında dəyişə biləcəyiniz kimi:
360° = 2 π rad
1° =
1 rad =
Radians dəyərini ya π , ya da tək bir onluq say kimi yaza bilərsiniz. Bu cədvəldə dərəcə və radianla bərabər bucaq ölçülərini doldura bilərsinizmi?
dərəcə | 0 | 60 | 180 | ||
radians | 0 | 2 |
Məsafə səyahət
Vahid dairəsinin dairəsi boyunca "məsafəni qət etdik" kimi radianları düşünə bilərsiniz. Bu, dairəvi yolda hərəkət edən obyektlərlə işləyərkən xüsusilə faydalıdır.
Məsələn,
Bir
ISS orbitinin radiusu 6800 km təşkil edir, yəni ISS-in həqiqi sürəti olmalıdır
Bu misalda radianların dərəcələrdən daha əlverişli bir vahid olduğunu görə bilərsinizmi? Dönmə sürətini bildikdən sonra, həqiqi sürəti əldə etmək üçün sadəcə radiusla çoxalmalıyıq.
Başqa bir nümunə: avtomobilinizdə radius 0,25 m olan təkərlər var. 20 m/s sürətlə sürürsən, avtomobilin təkərləri dönər
Triqonometriya
Ən sadə həndəsə problemləri üçün dərəcələr və radianlar tamamilə bir-birini əvəz edir - seçdiyiniz birini seçə bilərsiniz və ya cavab hansı vahidə cavab verəcəyinizi söyləyə bilər. Ancaq daha inkişaf etmiş
Kalkulyatorların əksəriyyətində dərəcə və radian arasında keçmək üçün
Bunu hesablamaq üçün bu kalkulyatordan istifadə edin
sin (30°) =
sin (30 rad) =
Sine funksiyasından istifadə edərkən radianların istifadəsi xüsusilə maraqlı bir üstünlüyə malikdir. Əgər
günah (
Buna kiçik bucaq yaxınlaşması deyilir və trigonometrik funksiyaları ehtiva edən bəzi tənlikləri çox asanlaşdıra bilər. Gələcəkdə bu barədə daha çox məlumat əldə edəcəksiniz.