Dairələr və PiDərəcələr və radianlar

Həndəsə mövzusunda indiyə qədər həmişə açıları dərəcə ilə ölçmüşük . A tam dairənin fırlanması °, a yarım dairə °, a dörddəbir dairə ° və s.

360 nömrəsi çox rahatdır, çünki bu qədər çox saya bölünür: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 və s. Bu o deməkdir ki, bir dairənin çox fraksiyaları da tam ədədlərdir. Ancaq 360 nömrəsinin haradan gəldiyini düşünmüsünüzmü? Davam edin

Astronomlar gecənin müəyyən bir vaxtında görünən bürclərin hər gün kiçik bir yer dəyişdiyini gördülər - təxminən 360 gündən sonra yenidən başlanğıc nöqtələrinə dönmüşdülər. Və bu, dairəni 360 dərəcəyə bölmələrinin səbəbi ola bilər.

Əlbətdə ki, bir ildə 365 gün var (dəqiqliklə desək, 365.242199), amma Babil riyaziyyatçıları sadə sundiallarla işləyirdilər və bu yaxınlaşma mükəmməl uyğun idi.

Həm də mövcud baza-60 nömrəli sistemi ilə yaxşı işləmişdir (bəri 6×60=360 ). Bu sistem, bir dəqiqə içində 60 saniyəyə və bir saatda 60 dəqiqəyə sahib olmağımızın səbəbidir - baxmayaraq ki, digər bölmələrin əksəriyyəti baza 10-da ölçülür (məsələn, on ildə 10 il və ya bir əsrdə 100 il).

Radianlar

Əksinə seqmentləri (360 kimi dərəcə) bəzi sıra bir dairə bölünməsi daha riyaziyyatçı tez-tez vahid dairə dövrə (radius 1 ilə bir dairə) istifadə açılar ölçmək üçün üstünlük verirlər.

Dərəcələrdəki hər bucağın radianlarda ekvivalent ölçüsü var. İkisi arasında çevirmək çox asandır - eynilə metr və kilometr və ya Celsius və Fahrenheit kimi digər bölmələr arasında dəyişə biləcəyiniz kimi:

360° = 2 π rad

Radians dəyərini ya π , ya da tək bir onluq say kimi yaza bilərsiniz. Bu cədvəldə dərəcə və radianla bərabər bucaq ölçülərini doldura bilərsinizmi?

Məsafə səyahət

Vahid dairəsinin dairəsi boyunca "məsafəni qət etdik" kimi radianları düşünə bilərsiniz. Bu, dairəvi yolda hərəkət edən obyektlərlə işləyərkən xüsusilə faydalıdır.

Bu misalda radianların dərəcələrdən daha əlverişli bir vahid olduğunu görə bilərsinizmi? Dönmə sürətini bildikdən sonra, həqiqi sürəti əldə etmək üçün sadəcə radiusla çoxalmalıyıq.

Başqa bir nümunə: avtomobilinizdə radius 0,25 m olan təkərlər var. 20 m/s sürətlə sürürsən, avtomobilin təkərləri dönər 200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125 saniyədə radian (və ya 802π=13 saniyədə fırlanma).

Triqonometriya

Ən sadə həndəsə problemləri üçün dərəcələr və radianlar tamamilə bir-birini əvəz edir - seçdiyiniz birini seçə bilərsiniz və ya cavab hansı vahidə cavab verəcəyinizi söyləyə bilər. Ancaq daha inkişaf etmiş trigonometriya və ya hesablamanı öyrəndiyiniz zaman ortaya çıxır ki, radianlar dərəcələrdən daha əlverişlidir.

Sine funksiyasından istifadə edərkən radianların istifadəsi xüsusilə maraqlı bir üstünlüyə malikdir. Əgər θ çox kiçik bir açıdır (20° -dən az və ya 0,3 rad), sonra sinθ≈θ . Misal üçün,

günah ( ${x} ) ≈${sin(x)} …

Buna kiçik bucaq yaxınlaşması deyilir və trigonometrik funksiyaları ehtiva edən bəzi tənlikləri çox asanlaşdıra bilər. Gələcəkdə bu barədə daha çox məlumat əldə edəcəksiniz.