Dairələr və PiGiriş
İnsanlar mövcud olduğu müddətə qədər göyə baxdıq və ulduzların, planetlərin və ayın hərəkətindən istifadə edərək Yerdəki həyatı izah etməyə çalışdıq.
Qədim Yunan astronomları ilk dəfə bütün göy cisimlərinin orbit adlanan müntəzəm yollarla hərəkət etdiyini kəşf etdilər. Bu orbitlərin həmişə dairəvi olduğuna inanırdılar. Axı, dairələr bütün formaların "ən mükəmməlidir": hər istiqamətdə simmetrikdir və beləliklə kainatımızın əsas nizamı üçün uyğun bir seçimdir.
Yer Ptolemaik kainatın mərkəzindədir.
Bir
Bilməlisiniz dairələr ilə əlaqəli üç vacib ölçü var:
- The radius bir dairənin mərkəzindən xarici halqasına olan məsafədir.
- The diametri bir dairədə iki əks nöqtə arasındakı məsafədir. Onun mərkəzindən keçir və uzunluğu
radiusla . - The dairə (və ya perimetr) bir dairənin ətrafındakı məsafədir.
Dairələrin bir vacib xüsusiyyəti, bütün dairələrin
Bənzər çoxbucaqlılar üçün uyğun tərəflər arasındakı nisbət həmişə sabit olduğunu xatırlaya bilərsiniz. Bənzər bir şey dairələr üçün işləyir:
Budur, diametri 1 olan bir çarx. Dövrəni "sökün", onun uzunluğunun tam olduğunu görə bilərsiniz
Diametri d olan bir dairə üçün, dairədir
Dairələr mükəmməl simmetrikdir və bir çoxbucağın küncləri kimi "zəif nöqtələr" yoxdur. Bu onların təbiətdə hər yerdə tapılmasının səbəblərindən biridir:
Çiçəklər
Planetlər
Ağaclar
Meyvə
Sabun Bubbles
Və bir çox başqa nümunə var: göy qurşağından tutmuş su qırışlarına qədər. Başqa bir şey düşünə bilərsən?
Ayrıca bir dairənin müəyyən bir dairə üçün ən böyük sahəsi olan bir forma olduğu ortaya çıxır. Məsələn, uzunluğu 100 m olan bir ipiniz varsa, bir dairə meydana gətirsəniz (ən çox düzbucaqlı və ya üçbucaq kimi digər formalardan daha çox) onu istifadə edə bilərsiniz.
Təbiətdə su damcıları və ya hava baloncukları kimi əşyalar dairəvi və ya sferik hala gəlməklə və səth sahələrini azaltmaqla enerjiyə qənaət edə bilər.
Dövr = 100 , Sahə = ${area}
Bir dairənin sahəsi
Bəs bir dairənin sahəsini necə hesablayırıq? Dördrilateralların sahəsini tapmaq üçün istifadə etdiyimiz eyni texnikanı sınayın: şəklini bir çox fərqli hissəyə ayırırıq və daha sonra sahəsini (məsələn, düzbucaqlı və ya üçbucaq) bildiyimiz fərqli bir forma düzəldirik.
Yeganə fərq ondadır ki, dairələr əyri olduğu üçün bəzi yaxınlaşmalardan istifadə etməliyik:
Burada bölünmüş bir dairəni görə bilərsiniz ${toWord(n1)} xanalar. Dikləri bir sıra düzmək üçün sürüşəni sürüşdürün.
Əgər takozların sayını artırsaq
Düzbucağın hündürlüyü
Buna görə düzbucağın ümumi sahəsi təxminən
Burada bölünmüş bir dairəni görə bilərsiniz ${toWord(n)} üzüklər. Əvvəllər olduğu kimi, kaydırıcıyı halqaları "bükmək" üçün hərəkət edə bilərsiniz.
Üzüklərin sayını artırsaq
Üçbucağın hündürlüyü
Sonsuz sayda üzük və ya kəndirdən istifadə edə bilsək, yuxarıdakı yaxınlaşmalar mükəmməl olardı - və ikisi də bizə dairənin sahəsi üçün eyni formul verir:
Pi hesablanır
Yuxarıda gördüyünüz kimi
Bu həm də Pi-nin bütün rəqəmlərini heç vaxt yaza bilməyəcəyimiz deməkdir - axırda sonsuz çoxdur. Qədim Yunan və Çin riyaziyyatçıları, Pi'nin ilk dörd onluq rəqəmini müntəzəm çoxbucaqlılardan istifadə edərək dairələri yaxınlaşdıraraq hesabladılar. Diqqət yetirin, daha çox tərəf əlavə etdikdə çoxbucaqlı
1665-ci ildə
Mövcud rekord 31,4 trilyon rəqəmdir. Bütün bu rəqəmləri özündə əks etdirən çap kitabının qalınlığı təxminən 400 km olacaqdır -
Əlbəttə ki, Pi rəqəmlərinin çox olduğunu xatırlamaq lazım deyil. Əslində fraksiya
Pi hesablamaq üçün bir yanaşma sonsuz ədəd ardıcıllığından istifadə etməkdir. 1676-cı ildə
Bu seriyanın daha çox şərtlərini hesabladığımız zaman, həmişə eyni nümunəni izləsək, nəticə Pi-yə daha da yaxınlaşacaqdır.
Bir çox riyaziyyatçı Pi'nin daha da maraqlı bir xüsusiyyətə sahib olduğuna inanır: bu normal bir saydır . Bu o deməkdir ki, 0-dan 9-a qədər olan rəqəmlər tamamilə təsadüfi görünür, sanki təbiət Pi dəyərini təyin etmək üçün 10 tərəfli bir zarın sonsuz dəfələrlə yuvarlandığını göstərir.
Burada Pi’nin ilk 100 rəqəmini görə bilərsiniz. Rəqəmlərin necə paylandığını görmək üçün bəzi hücrələr üzərində hərəkət edin.
Pi normaldırsa, bu hər hansı bir sətir barədə düşünə biləcəyiniz deməkdir və rəqəmlərində bir yerdə görünəcəkdir. Burada Pi'nin ilk bir milyon rəqəmini axtara bilərsiniz - bunlarda doğum gününüz var?
Bir milyon Pi rəqəmi
Harri Potter kimi bütün bir kitabı çox uzun bir rəqəm sətirinə çevirə bilərdik (a = 01, b = 02 və s.). Pi normaldırsa, bu sətir rəqəmlərində bir yerdə görünəcək - ancaq tapmaq üçün kifayət qədər rəqəm hesablamaq milyonlarla il çəkəcək.
Pi anlamaq asandır, lakin elm və riyaziyyatda fundamental əhəmiyyətə malikdir. Bu, Pi'nin mədəniyyətimizdə qeyri-adi dərəcədə populyarlaşmasına səbəb ola bilər (ən azı, riyaziyyatın digər mövzularına nisbətən):
Pi is the secret combination for the tablet in “Night at the Museum 2”.
Professor Frink (“Simpsons”) silences a room of scientists by saying that Pi equals 3.
Spock (“Star Trek”) disables an evil computer by asking it to calculate the last digit of Pi.
Hər il bir Pi günü var , ya da 14 Marta düşür, çünki